Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian \(5 \ m\) dan memantul kembali dengan \( \frac{3}{5} \) kali tinggi sebelumnya. Panjang lintasan gerak bola sampai berhenti adalah…
(Soal UN 2015)
Pembahasan:
Kita dapat menggunakan konsep deret geometri tak hingga untuk menghitung panjang lintasan gerak bola sampai berhenti.
Dari soal diketahui bahwa tinggi bola awal adalah \(5 \ m\) dan memantul kembali dengan ketinggian \( \frac{3}{5} \) dari \(5 \ m\) yaitu \(3 \ m \). Selanjutnya, bola kembali turun setinggi \(3 \ m\) dan memantul kembali setinggi \( \frac{3}{5} \) dari \( 3 \ m \) yaitu \( \frac{9}{5} \ m\). Lalu bola turun lagi setinggi \( \frac{9}{5} \ m \) dan memantul kembali setinggi \( \frac{3}{5} \) dari \( \frac{9}{5} \ m \) yaitu \( \frac{27}{25} \ m \), begitu seterusnya sampai bola berhenti.
Dari hasil di atas diperoleh bahwa tinggi bola pertama disebut sebagai suku pertama yakni \(a = 5\) dan rasionya yaitu \( r = \frac{3}{5} \). Dengan demikian, panjang lintasan bola sampai bola berhenti dapat dihitung sebagai berikut:
Perhatikan bahwa kita mengalikan \( S_{\infty} = \frac{a}{1-r} \) dengan 2 lalu dikurang 5, karena lintasan bola yang \(5 \ m\) hanya terjadi satu kali.
Jawaban D.